【奧數揭秘】學會篩選信息 排除無用資料
這次的題目做起來，若是用上了平常的思路，可能會挺長的，可以找找有什麽特別的線索，做得快一點。
解題開始時，看到A和B點的坐標有倍數關係，從而發現O點與兩點共線。之後用上的圓冪定理，找到了OA、OB和OT三線的關係，而前兩線長度是易知的，於是就找到OT了。
也談談圓冪定理是什麼。圓外有一點P，引兩線PAB和PCD，其中A、B、C和D在圓周上，則有PA×PB=PC×PD，特別地，若PT為切線，T為切點，則有PA×PB=PT²。這個P點若果在圓內，也是成立的，不過就沒了切點那個情況了。
題解這樣看來很簡潔，只是若果沒留意到什麼共線的資料，或者想起圓冪定理之類，可能就會想用一些普遍可行的做法，比如在課內高中數學談起的，在坐標上三點找圓方程，然後找切線線段長度的問題。
平常的思路來說，大概就是用上了圓方程的一般式X²+Y²+Dx+Ey+F=0，然後代入三點坐標，聯立三道方程，再找系數D、E和F，之後去找圓心坐標，再去找O點與圓心的距離和半徑，最後用畢氏定理找切點線段長度。這個想法對於沒特殊關係的三點，是可行的，即使原點換了其他點，做法也差不多。
做數學題的時候，懂得較穩妥的一般做法是重要的，其他特殊情況下的解法，可以用來開闊思路、加添趣味，這些是枝節的事情。主次之別要分得清楚。
說到這裏，重看一次題目的話，會發覺C點的資料是沒用過的，這個資料在題解中，未曾計算過。這的確是額外的資料，跟答案沒關係，要是用上了上述課內的做法，就可能以為有關係。
數學題裏有額外資料，而對答案沒用處，這是一些非典型的數學題才會出現的。平常的數學題，要用的資料就有，而且要全部用上才計得了，因此其中一種解課內題目的思路就是未做到題目時，看看有什麼資料未用上、跟結論有什麼關係。
只是若果反省起數學應用到生活時，實際的情景下，往往可以量度得到的相關數字遠多於需要的，要懂得篩選出相關的資料，然後才開始計算。懂得在情景下，分辨出哪幾個數字跟結論有關係，本身也是一個重要的能力。
平常的數學訓練裏，要正確理解課程內容，以及解決一大堆問題已經夠難了。這些篩選數字的訓練，雖然久不久也能在競賽中見到，可以練習一下，但還是只能在平常生活裏思考的情境更多。
◆ 張志基
簡介：奧校於1995年成立，為香港首間提供奧數培訓之註冊慈善機構(編號：91/4924)，每年均舉辦「香港小學數學奧林匹克比賽」，旨在發掘在數學方面有潛質的學生。學員有機會選拔成為香港代表隊，獲免費培訓並參加海內外重要大賽。詳情可瀏覽：www.hkmos.org。
◆香港數學奧林匹克學校
